INTERPOLACIÓN.- Es un método que nos permite encontrar puntos desconocidos dentro de un
intervalo de puntos conocidos.

En algunas ocasiones, no se tiene una función continua, sino valores de la función específicos
y(x) para una x dada. A estas funciones se les conoce como funciones tabulares, y son de la
siguiente forma:



En la práctica tenemos como ejemplo los resultados de experimentos en un laboratorio, o el censo
de la población cada 5 años.
La interpolación requiere el cálculo de los valores de una función y(x) para argumentos entre Xo,
X1,...Xn en los cuales se conocen los valores Yo, Y1,...,Yn, en otras palabras, interpolar es
recuperar los valores de una función en puntos intermedios dada una tabla de valores de esta
función.
Por ejemplo, a veces es imposible o muy costoso hacer experimentos de laboratorio para
valores intermedios de x. También sería muy costoso hacer un censo de la población cada año,
sin embargo, si tenemos el tamaño de la población en 1980, 1985 y 1990, podemos interpolar
para obtener el tamaño de la población en 1983.

Para poder realizar una interpolación de Newton es necesario que los valores de las x dadas en
la función tabular tengan un espaciamiento constante, es decir, la diferencia entre una Xi y una
Xi+1 debe ser siempre el mismo, al espaciamiento se le denota con la letra h.
El primer paso para la interpolación de Newton es obtener la tabla de diferencias. El formato
estándar de una tabla de diferencias finitas es el siguiente:



De esta tabla se puede observar que las k-ésimas diferencias de una función tabular, están
dadas por:

Por otra parte, una vez teniendo una Xinicial en la tabla y una Xainterpolar, podemos obtener la
Yinterpolada utilizando el polinomio de Newton que es el siguiente:



En este polinomio Yo se refiere a Y(Xinicial) Mientras que k esta dada por la siguiente fórmula:



son las combinaciones de k elementos combinados de l en l. Como en este caso k es
comúnmente un número fraccionario, entonces se usa la fórmula:



Normalmente usando un polinomio de Newton de 3er grado, es decir, hasta las terceras
diferencias, se obtiene una interpolación bastante aceptable, mientras mas diferencias se usen,
mejor será el resultado. Por esto la Xinicial debe escogerse lo mas cercano a la Xainterpolar pero
sin sacrificar la cantidad de diferencias.